一个现实的范例：书码与条码

这种检查技巧也同样被用于书码和条码。发行的书本会有一组10或13位的数字，通常会印在书背上。最后一位的数字就是检查码，就像活动练习中的同位卡片一样。

这表示如果你订购一本有使用ISBN（International Standard Book Number，国际标准书号）的书，网站能帮你检查书号有没有错误。只要看看同位检查码就好了，这样可以防止你拿错书。

这里是一组 10 个号码的书号的检查方式：第一位数字乘上十，第二位数字乘上九，第三位数字乘上八，以此类推，知道第九位数字乘上二。最后把所有的值相加。

例如：ISBN 为 0-13-911991-4 的书，它的计算值为：

(0 x 10)+(1 x 9)+(3 x 8)+(9 x 7)+(1 x 6)+(1 x 5)+(9 x 4)+(9 x 3)+(1 x 2)=172

然后把算出来的值除以11。余数是多少？

172 ÷ 11 = 15 余 7

如果余数为0，检查码就是0；如果不是的话，就用11剪掉余数，得到的值就是检查码。

11 - 7 = 4

看看，ISBN 的最后一位就是4，是吧？！

如果ISBN的最后一位不是4，那我们就知道发生了错误。

如果检查码是10的话呢？就变成两位数了，这种情况下，就会改为X来表示。

另外一个例子是食物包装的条码，它用的是不同的公式。如果条码读错了，它最后一位数和计算的值不同，那么扫描器会发生哔哔的声音，这样柜台服务员就会重新扫描条码。此外，检查码也使用在银行账号、身份证号码、税号、火车票号等。